一、派出所立案后迟迟不肯抓人怎么办：
1、是可以向上级机关反映情况，要求上级机关督促下级机关立案。
2、是可以向控告申诉部门提出，请求予以监督。
依据《刑事诉讼法》第八十七条规定：人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。
综上所述，在遇到不法的事情的时候，大家都有义务向机关报案，至于能不能管辖能不能立案还要视具体情况而定，有些是因为派出所没有管辖的权利，如果属于应当立案但机关没有立案的情况，可以及时向上一级机关反映，也可以请求人民予以立案监督。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十一条
人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。
《人民刑事诉讼规则》第五百五十三条
被害人及其法定代理人、近亲属或者行政执法机关，认为机关对其控告或者移送的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者当事人认为机关不应当立案而立案，向人民提出的，人民应当受理并进行审查。
人民发现机关可能存在应当立案侦查而不立案侦查情形的，应当依法进行审查。
人民接到控告、举报或者发现行政执法机关不移送涉嫌犯罪案件的，应当向行政执法机关提出检察意见，要求其按照管辖规定向机关或者人民移送涉嫌犯罪案件。
二、立案的程序
1、机关对立案材料的接受
2、对立案材料的审查和处理
机关对于接受的案件或者发现的犯罪线索，应当迅速进行审查，经过审查分别作出以下处理：参见《机关办理刑事案件程序规定》)
1、认为有犯罪事实，但不属于自己管辖的案件，应当在24小时内，经县级以上机关负责人批准，签发《移送案件通知书》，移送有管辖权的机关处理；必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后办理手续，移送主管机关。
2、对于告诉才处理的案件和被害人有证据证明的轻微刑事案件，应当将案件材料和有关证据送交有管辖权的人民，并告知当事人向人民起诉。
3、对于不够刑事处罚需要给予行政处罚的，依法处理。
4、认为没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，接受单位应当制作《呈请不予立案报告书》，经县级以上机关负责人批准，不予立案；有控告人的案件应当制作《不予立案通知书》，七日内送达控告人。
5、认为有犯罪事实，需要追究刑事责任且属自己管辖的，由接受单位制作《刑事案件立案报告书》，经县级以上机关负责人批准予以立案。